提米描述

在你参加本次比赛的时候，小叶老师正在为选手准备晚餐。

现在一共有$n$种食物，他计划对于第$i$种食物订购$a_i$份。

比赛结束后，他将把所有的食物分给$k$位选手（不能有剩余）。每位选手可以领取不同种类的食物，但每种食物最多只能领取一份。

现在小叶老师想知道一共有多少种分发食物的方案。

由于他不知道参赛选手的具体数量，您需要计算$k=1,2，\cdots，m$的答案。

由于答案可能很大，你只需要输出答案对$998244353$取模的结果。

输入格式

第一行读入两个个正整数$n,m$。

第二行$n$个数字$a_i$依次表示每种食物的数量

输出格式

输出共$m$行。

第$i$行一个整数表示$k=i$时的答案。

4 6 
0 1 2 3

0
0
9
96
500
1800

提示

对于$30\%$的数据，$1\le n,m \le 5 \cdot 10^3$。

对于$100\%$的数据，$1 \le n,m \le 5 \cdot 10^4, 0\le a_i\le 10^5,\ \sum_{i=1}^n a_i\le 10^5$。